Матрицы вида  e A  

      Для описания эволюции состояния квантовой системы важную роль играют матрицы вида , где  A – некоторая квадратная матрица (конечного или бесконечного порядка).

      Методами математического анализа устанавливается справедливость разложения функции по формуле Тейлора:
   (1)  
где число  e  представляет собой основание натуральных логарифмов:

  e = 2.7182818284590452353602874...  (2)  

      Тогда выражение вида
   (3)  
можно рассматривать в качестве определения марицы .

      Например, если

   (4)  
то нетрудно показать (см Пример 6), что
   (5)  
где  n – натуральное число.
      Тогда

 

 (6)  

      Учитывая равенство (1), заключаем, что матрица    может быть представлена в виде
   (7)  
      Заметим, что нахождение матрицы сводится к суммированию конечного числа матриц, если существует такое целое положительное число  n, что  An = 0. Такое условие выполняется, например, для треугольных матриц с нулевыми диагональными элементами.
      В частности, в случае матрицы  A  третьего порядка вида
   (8)  
уже ее третья степень представляет собой нуль-матрицу:

  ,

 (9)  

      Следовательно,
 

 (10)