Трудно представить себе систему чисел, которая бы не содержала единичный элемент. В частности, именно единица является результатом умножения числа a на ему обратное. Алгебра любых объектов (вещественных или комплексных чисел, векторов и так далее) должна включать в себя единичный элемент. Не является исключением и матричная алгебра, в которой роль единицы играет диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице.

    В качестве определения единичной матрицы могло бы выступать примерно такое.

    Матрица E называется единичной, если при умножении на нее любой матрицы A (слева и справа) матрица A остается неизменной: AE = EA = A.

   Оказывается, что элементы единичной матрицы описываются ранее введенным выражением δ_i j.
   Разумеется, что такое утверждение о структуре единичной матрицы требует проверки. И следует позаботиться о соответствующем обобщении понятия единичного элемента в матричной алгебре - по сравнению с обычной единицей в системе чисел.

   Связано это с тем, что операция умножения определена не для любых матриц и, следовательно, требуется определенное согласование размеров иатриц-сомножителей. В результате под единичной матрицей понимается матрица вышеуказанной структуры, порядок которой выбирается таким, чтобы соответствующее произведение было определено.