Можно ожидать, что действия над матрицами во многих отношениях должны совпадать с действиями над числами, поскольку система матриц представляет собой обобщение системы чисел.
Например, правила сложения матриц и умножения матрицы на число ничем не отличаются от соответствующих правил действий с числами. Поэтому вполне очевидно, что свойства, связанные с суммированием матриц, имеют тот же вид, что и соответствующие свойства, установленные для вещественных (и комплексных!) чисел.
Несколько иначе обстоит дело с умножением матриц, поскольку эта операция определена не симметрично относительно сомножителей. Фактически были введены две операции: умножение одной матрицы на другую слева и справа!
Поэтому нет никаких оснований полагать, что для любых матриц A и B выполняется равенство AB = BA.
